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EXOMATH, Angles%20alternes-internes,%20correspondants

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Angles avec deux droites et une sécante:

 

Deux droites sécantes, déterminent des angles opposés par le sommet. Les angles opposés par le sommet sont de même mesure.

Deux droites coupées par une sécante déterminent des angles. On s'interesse plus particulièrement aux angles alternes-internes et aux angles correspondants.

Les angles correspondants, se correspondent! Ils sont du même côté de la droite rouge et du même côté par rapport aux sécantes (par exemple ici, au dessus).

Les angles alternes-internes: ils sont alternés de part et d'autre de la droite rouge (l'un d'un côté de la droite, l'autre de l'autre côté de la droite) ET à l'interieur des deux droites (zone coloriée).

On peut donc parler d'angles alternes-internes ou d'angles correspondants sans avoir de droites parallèles! Comme on n'utilise ces définitions pour montrer que des droites sont parallèles ou lorsque les droites sont parallèles, les élèves déforment la définition et croient qu'il y a des angles correspondants uniquement lorsque l'on a des parallèles! NON.

Voici les propriétés pour montrer que les droites sont parallèles:

Si deux droites (d) et (d') et une sécante (s) déterminent des angles correspondants de même mesure alors les droites (d) et (d') sont parallèles.

Si deux droites (d) et (d') et une sécante (s) déterminent des angles alternes-internes de même mesure alors les droites (d) et (d') sont parallèles.

Ces deux propriétés peuvent être lues à l'envers tout en restant vraies. C'est ce que l'on appelle une propriété réciproque. On a alors les deux propriétés suivantes qui servent à montrer que des angles sont de même mesure.

Deux droites parallèles (d) et (d') et une sécante (s) déterminent des angles correspondants de même mesure.

Deux droites parallèles (d) et (d') une sécante (s) déterminent des angles alternes-internes de même mesure.