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EXOMATH,

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Angles et cercle

 

On s'intéresse à deux types d'angles: les angles au centre et les angles inscrits. Cette leçon est assez facile et plutôt bien comprise par les élèves. C'est une bonne occasion pour faire des exercices dont la solution ne saute vraiment pas aux yeux alors que la solution est pourtant brève. Il suffit de tracer deux cercles pour inciter les élèves à chercher par quel bout prendre l'exercice, où sont les angles intéressants....pas si simple.

L'angle au centre est le plus simple: c'est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

Dans le dessin ci-dessous, on dit que l'angle au centre ${AOB}↖{\text "^"}$ intercepte l'arc ${AB}↖◠$.

Voici un détail qui aura plus tard son importance: il y a deux arcs ${AB}↖◠$, l'arc en orange et l'arc en vert.

 

L'angle inscrit est tel que:

- son sommet est un point du cercle

- les deux côtés de l'angle coupent le cercle.

Ci-dessus, ${HFG}↖{\text "^"}$ est un angle inscrit qui intercepte l'arc ${HG}↖◠$ et ${ICJ}↖{\text "^"}$ est un angle inscrit qui intercepte l'arc ${IJ}↖◠$.

 

Nous avons les propriétés suivantes.

1) L'angle au centre mesure le double de tout angle inscrit qui intercepte le même arc

2) Des angles inscrits qui interceptent le même arc sont de même mesure.