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EXOMATH, Les%20nombres%20complexes

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nombres complexes : définition

Les nombres complexes sont de nouveaux nombres composés d’une partie réelle (un nombre réel donc) auquel on additionne une partie imaginaire construite par i fois un nombre réel.
Exemple : 3 + 2i est un nombre complexe.
Pour l’instant cela n’a aucun sens ! Il faut expliquer qui est i !


i est justement le nombre qui n’existe pas dans l’ensemble des nombres réels(nombres que nous utilisons depuis le primaire) et ce nombre est tel que i ² = - 1. On vous a toujours dit : « un carré est toujours positif « …il faut maintenant dire « un carré est toujours positif dans l’ensemble des nombres réels ».
Certains élèves peuvent alors être gênés parce qu’ils se disent « mais que vaut i ? »….ne cherchez pas, il n’existe que dans notre imagination, il n’y a qu’une chose à savoir sur lui :  i ² = - 1.

On peut trouver absurde de créer un tel nombre mais vous serez surpris par tous les services qu’il rend aux mathématiques. Pourquoi cette idée ? Parce que ça dérangeait de ne pas avoir de solution pour une équation du genre x²= - 16. Maintenant cette équation a deux solutions 4i et – 4 i !

Résumons, un nombre complexe est de la forme z= a+i b où a et b sont des réels, cette écriture s’appelle l’écriture algébrique, a est la partie réelle et b la partie imaginaire et i² = - 1.

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