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EXOMATH, Equation du 2nd degr��s

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Equation du second degré

Une équation du second degré est de la forme: $ax^2+bx+c=0$. Résoudre cette équation c'est trouver (s'ils existent) tous les nombres qui vérifient cette équation. De tels nombres s'appellent les racines du trinôme $ax^2+bx+bc$.

Pour résoudre une équation du second degré il y a deux étapes:

1ère étape: on calcule le discriminant (voir plus bas)

2ème étape: en fonction du signe du discriminant on trouve les réponses s'il y en a.

Le discriminant se note Δ (delta) et $Δ=b^2-4ac$.

En fonction de la valeur Δ, on résout l'équation.

Δ<0 Δ=0 Δ>0
pas de solution une solution double deux solutions distinctes
  $x_0=-b/{2a}$ $x_1={-b-√Δ}/{2a}$ et $x_2={-b+√Δ}/{2a}$

Avec ce résultat, résoudre une équation du second degré devient un acte simple et mécanique.

A noter que le signe de a et de Δ vous donne aussi de précieuses informations sur la courbe représentative de la fonction. Si Δ<0 cela signifie que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses. Donc si a>0, cela veut dire que la courbe est au dessus...etc etc...

On sait aussi que si Δ>0, la courbe coupe l'axe des abscisses en $x_1$ et $x_2$.

Tout cela peut nous permettre de résoudre des inéquations du type $ax^2+bx+x<0$

Exercice 1: résoudre $7x^2-5x+3=0$

$Δ=(-5)^2-4×7×3=-59$, il n'y a aucune solution

Exercice 2: résoudre $3x^2-6x+1=0$

$Δ=(-6)^2-4×3×1=24$. Il y a donc deux racines :

$x_0={-(-6)-√{24}}/{2×3}$ et $x_1={-(-6)+√{24}}/{2×3}$

$x_0={6-√{24}}/{6}$ et $x_1={6+√{24}}/6$