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EXOMATH, R��soudre une ��quation

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exercices intéractifs

Introduction aux équations

Résoudre une équation revient à chercher la valeur des variables qui sont inconnues dans une ou plusieurs égalités. L'inconnue se note le plus souvent x.

Une équation est constituée de deux membres : le membre de droite (à droite du signe = !!! ) et le membre de gauche ( situé à .....).

Lorsque l'on résout une équation, on cherche l'inconnue x et l'on veut donc arriver à : " x = nombre " .

Voici un exemple d'équation : $3x+5=7x-3$.

Avant de passer à la résolution apprenons à faire une vérification.

Est-ce que 5 est solution de cette équation ? Pour répondre à cette question, on calcule séparément les deux membres.

$3x+5=3×5+5=20$ et $7x-3=7×5-3=32$. Ce n'est pas égal donc 5 n'est pas une solution.

Est-ce que 2 est solution ?

$3x+5=3×2+5=11$ et $7x-3=7×2-3=11$. Les deux membres sont égaux donc 2 est une solution de l'équation.

Pour résoudre une équation vous pouvez effectuer les actions suivantes sur l'équation :       

         - ajouter ou soustraire le même nombre ou la même expression aux deux membres de l'équation.

        - multiplier ou diviser par le même nombre ou la même expression les deux membres de l'équation.

Exemple: Résoudre $3x+7=10$. On veut isoler $x$. Il faut donc en premier soustraire 7 aux deux membres.

$6x+7 -7 = 10 - 7$

$6x=3$, on a 6 fois le $x$ et on le veut une seule fois, on doit donc diviser par 6:

${6x}/6=3/6$

$x=0,5$

 

Ceci est un exemple rédigé qui justifie chaque étape. Dans la pratique, on passe rapidement à une rédaction plus légère car on constate qu'au final, "une addition change de côté en devenant une soustraction", "une multiplication devient une division" etc....ces formulations peu rigoureuses sont bien assimilées par les élèves mais ont pour inconvénient de perdre le sens de ce qu'ils font. Voici un exemple réalisé avec ces idées.

Résoudre $10x-13=15-14x$

on commence par passer les $x$ à gauche et les nombres à droites

$10x+14x=15+13$

$24x=28$

$x={28}/{24}$

Personnellement je fais écrire ${24x}/{24}={28}/{24}$ avant la dernière ligne car les élèves se trompent souvent sur le sens de la division.

Vous trouverez avec le bouton + des exercices d'entraînement.

 

 

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