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EXOMATH,

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exercices intéractifs

Résolution d'un système par substitution

Résoudre le système suivant:.

$\{ {\table 2x-y,=,1;-x+2y,=,4}$

Par rapport à la méthode par combinaison, cette méthode a pour avantage d'éviter les fractions plus longtemps (s'il doit y en avoir). L'idée de cette méthode repose sur la propriété suivante:

Dans un systeme d'équations, on peut remplacer une équation par une combinaison des deux. Par exemple, on peut remplacer une équation par l'addition ou la soustraction des deux.On utilise aussi une propriété sur les équations: on ne modifie pas une équation si l'on multiplie tous les membres par le même nombre.

On va faire en sorte qu'en additionnant les deux équations, l'une des deux inconnues disparaisse. On trouvera ainsi l'une des inconnues.

Dans le système précédent, si l'on additionne, rien ne s'annule. On va donc multiplier la première équation par 2. Ainsi on aura $-2y$

$\{ {\table 4x-2y,=,2;-x+2y,=,4}$

On additionne membre à membre:

$(4x-2y)+(-x+2y)=2+4$

$3x=6$

$x=6/3=2$

Le couple solution est (2;3).

 

Parfois, il faut multiplier les deux équations !

$\{ {\table 2x+3y,=,5;5x+4y,=,16}$

On multiplie tous les membres de l’équation (1) par 5 et l’équation (2) par (-2). (Vous pouvez constater que pour trouver 5 et - 2, il suffit d'inverser les coefficients d'une variable et de changer un signe: on avait $2x$ et $5x$ donc 2 et 5. Je change l'un des signes: donc - 2 et 5 !)

$\{ {\table 10x+15y,=,25;-10x-8y,=,-32}$

On additionne etc...on trouve $(4;-1)$

 

 

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L'exercice

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