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EXOMATH, In��quations

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exercices intéractifs

Inéquations

Résoudre une inéquation c'est trouver la ou les valeurs des inconnues qui vérifient une inégalité donnée.

Par exemple, voici une inéquation à une inconnue: $7x+3<10$. La valeur 0 est bien une solution car $7×0+3=3$ et $3<7$. La valeur 10 n'est pas une solution puisque $7×10+3=73$ et 73>10.

Pour résoudre une inéquation il faut connaître les règles suivantes:

Dans une inéquation on peut:

- additionner ou soustraire le même nombre aux deux membres sans changer le sens de l'inégalité

- multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre positif sans changer le sens de l'inégalité

- multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre négatif en changeant le sens de l'inégalité.

On retrouve les techniques vues pour résoudre une équation mais il faut prendre garde en plus au sens de l'inégalité qui peut changer lorsque l'on multiplie par un nombre négatif.

Exemple, résoudre $7x+3<10$.

$7x+3 -3<10 -3$ j'additionne $-3$ donc je ne change pas le sens.

$7x<7$

${7x}/7<7/7$ je divisise par 7 qui est positif donc je ne change pas le sens.

$x<1$. Tous les nombres plus petits que 1 sont solution.

 

Exemple 2: résoudre $-4x+10>22$

$-4x+10 -10>22 -10$ j'additionne $-10$ donc je ne change pas le sens.

$-4x>12$

${-4x}/{-4}<{12}/{-4}$ je divise par $-4$ qui est négatif, je change donc le sens de l'inégalité !!!

$x<-3$ tous les nombres plus petits que $-3$ sont solution.

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L'exercice

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