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EXOMATH, Le c��ne

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Espace : le cône

Le cône de révolution est constituée d'un disque et d'une surface latérale engendrée par un segment reliant le sommet (qui se trouve sur la perpendiculaire au disque passant par le centre du disque) du cône aux points du cercle. Ce segment est appelé la génératrice.

Volume :

$\table V_{cône} ,=,{S_b×h}/3;,=,{Πr^2h}/3$

Voici un cône (non de révolution)

Le patron du cône de révolution est le plus difficile à réaliser. Contrairement à ce que pensent bon nombre d'élèves, le patron n'est pas un disque collé à un triangle ! En effet, la génératrice (segment reliant le sommet à un point du cercle) a toujours la même longueur....on va donc tracer un secteur angulaire (morceau de disque).

Il faut faire en sorte que l'angle vert permette à la longueur de l'arc de cercle de se coller tout autour du cercle.

Il faut savoir que la longueur de l'arc est proportionnelle à l'angle. On fera donc un tableau de proportionnalité.

Plutôt que de donner une formule générale, faisons un exercice.

On veut réaliser un patron dont le rayon de la base est 5 cm et la génératrice mesure 8 cm. (en général on donne la hauteur, on utilise alors le théorème de Pythagore avec le rayon et la hauteur pour trouver la génératrice).

Le périmètre de la base est: 2 × pi × rayon ≈ 2 × 3,14 × 5 ≈31,4 cm.

Il nous faut donc un arc de cercle de 31,4 cm. Si l'on fait un cercle entier de rayon 8, on aura 2 × pi × rayon ≈ 2 × 3,14 × 8 ≈50,24 cm. Un cercle correspond à une ouverture de 360°. On fait donc le tableau de proportionnalité:

longueur de l'arc 50,24 31,4
angle de l'arc 360 ?

On en déduit par un produit en croix que l'angle de l'arc fait: ${31.4×360}/50.24≈225°$

Pour une formule magique: $angle={360×r}/R$