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EXOMATH, Prouver le parall��lisme de plans

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Démontrer des parallélismes dans l'espace

Pour démontrer que deux plans sont parallèles on peut utiliser l'une des propriétés suivantes :

 

Si un plan (P) contient deux droites sécantes qui sont parallèles à deux droites sécantes d'un plan (P') alors (P) et (P') sont parallèles.

Si deux plans sont parallèles à un même troisième plan alors ils sont parallèles entre eux.

 

Pour montrer qu'une droite est parallèle à un plan il suffit de montrer que cette droite est parallèle à une droite du plan.

Pour montrer que deux droites sont parallèles :

Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles alors l'intersection de deux plans sécants qui contiennent chacun une de ces droites est une droite parallèle aux deux premières.

Si une droite est parallèle à deux plans sécants, alors cette droite est parallèle à la droite intersection des deux plans

Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un coupe aussi l'autre et les droites obtenue par l'intersection des plans sont parallèles entre elles.