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EXOMATH, Fonction carr��

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La fonction carré

La fonction carré est définie sur ℝ (pour tous les nombres réels) par $f(x)=x^2$

Voici la représentation graphique de la fonction carré et son tableau de variation.

Remarquez que cette courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées : $f(x)=f(-x)$

On en déduit que si :

0≤a≤b alors a²≤b² (car la fonction est croissante sur cet intervalle, elle ne change pas le sens des inégalités)

mais que si a≤b≤ 0 alors a²≥b² (car la fonction est décroissante sur cet intervalle, elle change le sens des inégalités).

 

Exemple: Sachant que $x∈[-4;6]$ que peut-on dire de $x^2$.

Réponse je ne peux travailler sur les encadrement que sur des intervalles où la fonction est monotone. La fonction carré est monotone (croissante) sur $[0;+∞[.

Si $0≤x≤6$ alors $0^2≤x^2≤6^2$ donc $0≤x^2≤36$ (j'ai appliqué la fonction carré aux inégalités sans changer le sens des inégalités puisque la fonction est croissante sur cet intervalle).

Si $-4≤x≤0$ alors ${(-4)}^2≥x^2≥0^2$ donc $16≥x^2≥0$ (j'ai appliqué la fonction carré aux inégalités en changeant le sens des inégalités puisque la fonction est décroissante sur cet intervalle).

on a $0≤x≤36$ et $0≤x≤16$ donc $x^2∈[0;36]$.