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EXOMATH, Fonctions compos��es

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Fonctions composées

Soit $f$ une fonction définie sur un ensemble $E$ à valeur dans un ensemble $F$ et $g$ définie sur l'ensemble $F$. La fonction $g(f(x))$ s'appelle la fonction composée de f suivie de g. On applique à $x$ la fonction $f$. Puis on applique à ce résultat la fonction $g$.

On note $g∘f(x)=g(f(x))$ la fonction composée et on lit "g rond f".

Théorème de composition des limites:

Soient $a$, $b$, $c$ trois réels ou $+∞$ ou $-∞$ et $f$ et $g$ deux fonctions. Si $ \lim↙{x→a}f(x)=b$ et $ \lim↙{x→b}g(x)=c$ alors $ \lim↙{x→a}g∘f(x)=c$.

Exemple: la fonction $({1/x+3})^3$. Cette fonction est la composée de $f(x)=1/x+3$ et de $g(x)=x^3$.

Puisque $ \lim↙{x→+∞}f(x)=3$ et que $ \lim↙{x→3}g(x)=27$ alors $ \lim↙{x→+∞}g∘f(x)= \lim↙{x→+∞}({1/x+3})^3=27$