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EXOMATH,

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Sens de variation d'une fonction

Voici trois nouveaux termes associés aux fonctions : monotone, croissante, décroissante, constante

Il est facile de comprendre ces notions à l'aide d'une courbe représentative d'une fonction. Lorsque sur un intervalle, la courbe monte (en lisant de gauche à droite) on dit que la fonction est croissante sur cet intervalle. Lorsque la courbe descend on dit donc décroissante.

On dit qu'une fonction est monotone sur un intervalle, si elle n'est que croissante ou que décroissante sur cet intervalle.

Voici les définitions mathématiques qui permettent de démontrer (rappelez vous une courbe n'est qu'une représentation graphique...un dessin ne prouve rien).

La fonction f est croissante sur un intervalle I si pour tous réels a et b de l'intervalle I avec a<b on a: f(a)≤f(b).

La fonction f est décroissante sur un intervalle I si pour tous réels a et b de l'intervalle I avec a<b on a: f(a)≥f(b).

La fonction f est constante sur un intervalle I si pour tous réels a et b de l'intervalle I avec a<b on a: f(a)=f(b).

Etudier le sens de variation d'une fonction c'est chercher les intervalles sur lesquels la fonction est monotone.

On représente cela sur un tableau de variation de f

Qu'observe-t-on ? La fonction est monotone sur [-2;1] : elle est décroissante.

La fonction est monotone sue [1;4], elle est croissante.

La fonction est monotone sur [4;6], elle est décroissante.

On sait aussi que: f(-2)=4; f(1)=-2; f(4)=3; f(6)=-5. Donc les points (-2,4); (1;-2),(4;3) et (6;-5) appartiennent à la courbe. Ce sont les points les plus importants pour tracer la courbe car c'est à ces endroits qu'elle change de comportement.

Voici une courbe correspondant à ce tableau de variation: