L'appli sur Google Play

EXOMATH, D��riv��e de fonction compos��e

Acceder directement à la leçon

Dérivée d'une fonction composée

Si $u$ est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et à valeur dans un intervalle $J$ et si $f$ est une fonction dérivable sur J alors la fonction composée $f∘u$ notée $g(x)=f(u(x))$ est dérivable sur $I$ et:

$$g'(x)=u'(x)×f'(u(x))$$

A partir de cela on trouve les dérivées des fonctions suivantes (en prenant les précautions nécessaires sur les intervalles).

$(√{u(x)})'={u'(x)}/{2√{u(x)}}$

$(u(x)^n)'=n×u'(x)×(u(x))^{n-1}$

$(f(ax+b))'=a×f'(ax+b)$

$(e^{u(x)})'=u'(x)e^{u(x)}$

$(\ln(u(x)))'={u'(x)}/{u(x)}$

Faites donc bien la distinction entre $(f(ax+b))'$ qui désigne la dérivée de la fonction $f(ax+b)$ et $f'(ax+b)$ qui désigne la dérivée de $f$ en $ax+b$...ce n'est pas la même chose.