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EXOMATH, Fraction irr��ductible

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Fraction irréductible

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Avant de connaître cette définition votre professeur disait de manière vague :"simplifiez la fraction au maximum", "donner le résultat sous forme d'une fraction simplifiée". Maintenant il dira "donner la réponse sous forme de fraction irréductible".

Pour rendre une fraction irréductible, on utilise les tables de multiplication et les critères de divisibilité pour des petits nombres. Si le numérateur et le dénominateur sont des nombres assez grands, on fait appel au pgcd. En effet, il suffit de simplifier la fraction par le pgcd pour obtenir une fraction irréductible.

Le pgcd est un moyen de montrer qu'une fraction est irréductible. Il suffit de montrer que le pgcd du numérateur et dénominateur fait 1.

Exemple 1: Donner l'écriture irréductible de ${33}/{105}$.

Je cherche le pgcd de 33 et 105 avec l'algorithme d'Euclide:

 

Je peux donc simplifier la fraction par 3 et je suis certain d'obtenir une fraction irréductible:

${33}/{105}={3×11}/{3×35}={11}/{35}$.

Exemple 2: montrer que la fraction ${4337}/{2313}$ est irréductible.

$4337=2313×1+2024$

$2313=2024×1+289$

$2024=289×7+1$

$289=1×289+0$

Le pgcd est 1 donc la fraction est irréductible.