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EXOMATH, R��duire au m��me d��nominateur

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Mettre le même dénominateur à des fractions

Probablement le travail le plus difficile et indispensable pour l'addition et la comparaison de fractions.

Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes,

- en 6ième et 5ième, si un dénominateur est un multiple de l'autre, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction qui a le plus petit dénominateur.

Exemple : $7/8$ et $23/16$. On sait que $2×8=16$. On multiplie donc par 2: $7/8={7×2}/{8×2}=14/16$

- en 5ième, 4ième on utilise la méthode suivante si la précédente est impossible. On multiplie le numérateur et le dénominateur de la 1ère fraction par le dénominateur de la 2ième et on multiplie le numérateur et le dénominateur de la 2ième fraction par le dénominateur de la 1ère (ce que les élèves appellent croiser).

Exemple : ${5/7}$ et ${3/10}$. Il n'y a pas de diviseur commun à 7 et 10, on applique donc la méthode "croisée": on multiplie toute la première fraction par 10 et toute la deuxième par 7. $5/7={5×10}/{7×10}=50/70$ et $3/10={3×7}/{10×7}=21/70$

- à partir de la 4ième, on peut chercher le plus petit multiple commun au deux dénominateurs. Cette méthode permet d'avoir des dénominateurs plus petits qu'avec la méthode "croisée" mais elle n'est possible que si les dénominateurs ont des diviseurs communs.

- en 3ème, on peut systématiser la méthode précédente en utilisant le pgcd. En divisant chaque dénominateur par le pgcd trouvé on sait par quel nombre multiplier le numérateur et dénominateur de la fraction.

Si l'on sait que PGCD(288,368)=16, 288 = 16 × 18 et 368 = 16 × 23. Alors pour mettre $11/368$ et $17/288$ au même dénominateur, on multiplie toute la première fraction par 18 et toute la deuxième par 23. $11/368={11×18}/{368×18}=198/6624$ et $17/288={17×23}/{288×23}=391/6624$