Que de soucis avec cette notion !
On peut simplifier des fractions (rendre le numérateur et le dénominateur plus petits) en faisant apparaitre uniquement des multiplications en numérateur et dénominateur. Si l'on trouve des facteurs communs, on peut les simplifier (les enlever).
La propriété s'écrit ainsi :
Soient a, b, k trois nombres avec b et k non nuls (ils ne peuvent pas être égal à zéro car on ne peut pas diviser par zéro), on a :$$ {k×a}/{k×b}=a/b$$
Exemples de simplifications :
$ {3×7}/{7×5}=3/5$ on a simplifié par 7
$ 35/40={7×5}/{8×5}=7/8$ souvent il faut trouver les diviseurs communs, ici 5....il faut maitriser ces tables.
$ \table {42 × 72}/{32 × 21}, = ,{ 6 × 7 × 9 × 8}/{8 × 4 × 7 × 3};,=,{2 × 3 × 3 ×3} / { 2 × 2 × 3};,=,{3×3}/{2};,=,9/2$
Ce qu'il faut retenir de cet exemple: il faut éviter de faire les multiplications dans une fraction. Il vaut mieux décomposer les facteurs pour chercher à simplifier. On peut utiliser différentes méthodes de décomposition de 42. Ici j'ai privilégié les tables de multiplication. On peut aussi décider de décomposer au maximum en produits de nombres premiers (voir cours nombres premiers cliquez sur +).
Enfin, il existe une méthode vue en 3ème qui permet de simplifier n'importe quelle fraction en une étape: il suffit de connaître le pgcd. (voir leçon sur le PGCD, cliquer sur +)
Exemple : Si l'on sait que PGCD(288,368)=16 on peut simplifier la fraction $288/368$ par 16.
$288/368= {16 × 18}/{16 ×23}=18/23$