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A partir du tableau des dérivées lu à l'envers on a, avec C un réel
Fonction f(x)= | Primitives F(x) de f sur I | Intervalle I de définition de f et F |
---|---|---|
$k$ (réel) | $kx+C$ | $I=ℝ$ |
$x^n$ n entier $n≠-1$ | $1/{n+1}x^{n+1}+C$ | si $n>0$ I=ℝ;I=]0;+∞[ $I=]-∞;0[ si n<-1 |
$1/x$ | $\ln(x)+C$ | $I=]0;+∞[$ |
1/{√x} | $2√x+C$ | $I=]0;+∞[$ |
$\cos(x)$ | $\sin(x)+C$ | $I=ℝ$ |
$\cos(ax+b)$, $a≠0$ | $1/a\sin(ax+b)+C$ | $I=ℝ$ |
$\sin(x)$ | $-\cos(x)+C$ | $I=ℝ$ |
$\sin(ax+b)$, $a≠0$ | $-1/a\cos(ax+b)+C$ | $I=ℝ$ |
$e^x$ | $e^x+C$ | $I=ℝ$ |
$e^{αx}$ | $1/αe^{αx}+C$ | $I=ℝ$ |
$u'u^n$ n entier $n≠-1$ | $1/{n+1}u^{n+1}+C$ | |
{u'}/{u^n} n entier $n≥2$ | $-1/{n-1}×1/{u^{n-1}}+C$ | $u(x)≠0$ sur $I$ |
${u'}/{u}$ | $\ln(u)+C$ si $u>0$; $\ln(-u)+C$ si $u<0$ |
|
${u'}/{√u}$ | $2√u+C$ | $u>0$ |
$u'e^u$ | $e^u+C$ | |
$u'\cos(u)$ | $\sin(u)+C$ | |
$u'\sin(u)$ | $-cos(u)+C$ |