Lorsqu'une parenthèse contient des additions(ou soustractions) et qu'elle est précédée d'un signe ×, on peut supprimer ces parenthèses en développant.
En 5ème, on voit les formules suivantes :
k ( x + y) = kx + ky k ( x - y) = kx - ky
Si on va de la gauche vers la droite on
En 4ème on généralise avec la formule suivante:
Pour résumer autrement ces formules on peut dire : "Si une expression multiplie une parenthèse alors elle multiplie tous les termes qui se trouvent dans la parenthèse". Dans la vie courante c'est une évidence! Si vous prenez un sac contenant 3 croissants et 2 tartes (3c+2t). Si on prend 3 sacs, on a donc 9 croissants et 6 tartes. On a bien 3(3c+2t)=3×3c+3×2t.
Pour résumer la dernière formule on peut dire: "tous les termes de la première parenthèse multiplient tous les termes de la 2ème".
Exemples. En 5ème on utilise les première formules pour le calcul mental:
$\table 102 × 63, =, (100 + 2)×63;,=,100×63+2×63;,=,6300+126;,=,6426;$
$\table 77×99,=,77×(100-1);,=,77×100-77×1;,=,7700-77;,=,7623;$
En 4ème cela devient purement technique:
$\table 7x(3x-2),=,7x×3x+7x×(-2);,=,21x^2-14x;$
$\table (4-3x)(5x-2),=,4×5x+4×(-2)-3x×5x-3x×(-2);,=,20x-8-15x^2+6x;,=,-15x^2+26x-8$
Notez que je prends le signe des termes ! (4-3x)(5x-2). Chaque couleur mauve multiplie chaque couleur verte. Et s'il me manque un signe (avec 4 par exemple) c'est un +.