Un chapitre très important et jugé comme difficile par les élèves. La difficulté provient du nombre de formules à apprendre et de leur similitude.
Soient a un nombre, b un nombre non nul, p et n deux entiers relatifs:
$a^n×a^p=a^{n+p}$ et ${b^n}/{b^p}=b^{n-p}$
$a^n×b^n=(ab)^n$ et ${({a/b})}^n={a^n}/{b^n}$
enfin ${({a^n})}^p=a^{np}$.
Toutes ces propriétés permettent de simplifier les écritures dans des calculs contenant des produits ou divisions de puissances.
Remarquons déjà que
$4x^3×5x^7=20x^{10}$
Exemples:
Ecrire sous la forme d'une puissance (écrire sous la forme $a^n$):
$4^7×4^8=4^{7+8}=4^15$
$5^3×7^3={(5×7)}^3=35^3$
${8^5}/{8^7}=8^{5-7}=8^{-2}$
${6^4}/{6^{-10}}=6^{4-(-10)}=6^{4+10}=6^14$
Simplifier l'écriture de $8×7^3×2×7×7^5$:
$8×7^3×2×7×7^5=8×2×7^{3+1+5}=16×7^9$
Cet exemple ne peut plus être réduit à moins de calculer $7^9$. On ne peut pas calculer $16×7$. Il faut retenir qu'une puissance est prioritaire sur une multiplication parce qu'elle contient des multiplications "cachées".
Notez aussi que l'on a utilisé $7=7^1$
Vous pouvez maintenant vous attaquer aux puissances de dix ou aux exercices en cliquant sur +.