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EXOMATH, Propri��t��s sur les puissances

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exercices intéractifs

Propriétés sur les puissances

Un chapitre très important et jugé comme difficile par les élèves. La difficulté provient du nombre de formules à apprendre et de leur similitude.

 Soient a un nombre, b un nombre non nul, p et n deux entiers relatifs:

$a^n×a^p=a^{n+p}$ et ${b^n}/{b^p}=b^{n-p}$

$a^n×b^n=(ab)^n$ et ${({a/b})}^n={a^n}/{b^n}$

enfin ${({a^n})}^p=a^{np}$.

Toutes ces propriétés permettent de simplifier les écritures dans des calculs contenant des produits ou divisions de puissances.

Remarquons déjà que

$4x^3×5x^7=20x^{10}$

Exemples:

Ecrire sous la forme d'une puissance (écrire sous la forme $a^n$):

$4^7×4^8=4^{7+8}=4^15$

$5^3×7^3={(5×7)}^3=35^3$

${8^5}/{8^7}=8^{5-7}=8^{-2}$

${6^4}/{6^{-10}}=6^{4-(-10)}=6^{4+10}=6^14$

 

Simplifier l'écriture de $8×7^3×2×7×7^5$:

$8×7^3×2×7×7^5=8×2×7^{3+1+5}=16×7^9$

Cet exemple ne peut plus être réduit à moins de calculer $7^9$. On ne peut pas calculer $16×7$. Il faut retenir qu'une puissance est prioritaire sur une multiplication parce qu'elle contient des multiplications "cachées".

Notez aussi que l'on a utilisé $7=7^1$

Vous pouvez maintenant vous attaquer aux puissances de dix ou aux exercices en cliquant sur +.

 

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L'exercice

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