Le théorème de Pythagore
Le théorème dont on parle probablement le plus et pourtant...Il n'est pas si difficile.
Il sert à calculer un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres.
Tout d'abord, parlons du triangle rectangle. Il est très important de connaître l'hypoténuse. L'hypoténuse est le côté face à l'angle droit, c'est le plus grand côté du triangle rectangle. On ne peut parler d'hypoténuse que dans le triangle rectangle.
Le Théorème de Pythagore :
Dans un triangle ABC rectangle en A, la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse :
CA² + AB² = CB²
Conseils :
Lorsque vous écrivez le théorème de Pythagore, peut-importe la longueur que vous cherchez, écrivez toujours l'hypoténuse au carré = ....+..... (autrement dit "le plus grand côté au carré =...+..."). L'erreur la plus classique est d'écrire le côté que l'on cherche =........mais le côté que l'on cherche n'est pas forcément l'hypoténuse. Voyez les vidéos des exercices sur siteexomath.free.fr pour comprendre.
Exemple rédigé (comme en classe):
D’après les données qui sont sur le schéma, calculer la mesure de GT à 0,1 cm près.
Je sais que le triangle VGT est rectangle en G, je peux donc utiliser le théorème de Pythagore:
$VT^2=VG^2+GT^2$
$11^2=4^2+GT^2$
$121=16+GT^2$ ici, on a une addition à trou, donc une soustraction à faire.
Donc $ GT^2=121-16$
Donc $GT^2=105$
Pour trouver GT j'utilise la racine carrée :
$$GT=√{105}$$
$$GT≈10,2 \text " cm par défaut."$$
Notez que je n'ai pas écrit $GT^2=...$ car, bien que je cherche GT, GT n'est pas l'hypoténuse.
EX 1 : D’après les données qui sont sur le schéma, calculer la mesure de LM à 0,1 cm près.
La réponse : 8,6 cm par défaut
Ex 2 : D’après les données qui sont sur le schéma, calculer la mesure de GT à 0,1 cm près.
La réponse : 10,2 cm par défaut
Ex 3 : PLUS ORIGINAL !
On sait que EDF est rectangle en F. FE=6 cm. Sachant que l’hypoténuse est trois fois plus grande que FD. Combien mesure FD et l’hypoténuse?
Réponse : l'hypoténuse mesure
cm et FD =
cm
Ex 4 : On
sait que EDF est rectangle en F. FE=6 cm. Sachant que l’hypoténuse est trois
fois plus grande que FD. Combien mesure FD et l’hypoténuse?
Réponse :L'hypoténuse mesure
cm et FD =
cm
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