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EXOMATH, R��ciproque de Pythagore

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La réciproque du Théorème de Pythagore

Les élèves commencent à avoir des difficultés lorsqu'ils apprennent la réciproque du théorème de Pythagore.

La réciproque du théorème de Pythagore sert à montrer qu'un triangle est rectangle.

La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle,  la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté, alors ce triangle est rectangle.

Autre formulation : si CA² + AB² = CB² alors ABC rectangle en A.

Conseils :

Lorsque vous cherchez à montrer qu'un triangle est rectangle, la première étape est de montrer une égalité : "Est ce que le plus grand côté au carré et égal à la somme.....". Pour faire cela, on calcule TOUT SEUL, le carré du GRAND côté, puis à part l'addition des carrés des deux autres côtés (tout cela en valeur exacte) puis on compare et on conclut....voir vidéo sur le site.

Exemple rédigé (comme en classe):

D’après les données qui sont sur le schéma, TRO est-il rectangle?

Le plus grand côté est [TO] donc TRO ne peut être rectangle qu'en R. Je calcule TO².

TO²=17²=289

Je calcule : TR²+RO²=8²+15²=64+225=289.

On a TO²=TR²+RO², l'égalité de Pythagore est vraie donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle TRO est rectangle en R.

 

Les élèves négligent souvent la rédaction. Dire que, le triangle est rectangle, le nom du théorème, les calculs et la conclusion est indispensables.

Ex 1 : D’après les données qui sont sur le schéma, TRO est-il rectangle?

(réponse oui)


Ex 2 : D’après les données qui sont sur le schéma, PAS est-il rectangle?

 

réponse non.