Le carré
Pour le carré, il faut distinguer deux types de propriétés :
- on sait que l'on a un carré et on a alors certaines propriétés.
- on ne sait pas que le quadrilatère est un carré et à partir d'informations complémentaires on veut montrer que le quadrilatère est un carré.
Définition : Un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même mesure et 3 angles droits (4 en fait) est un carré.
Les propriétés du carré :
Le carré a ses diagonales de même longueur, qui se coupent en leur milieu et qui sont perpendiculaires. |
Le carré est un rectangle. (car il a 4 angles droits !) |
Le carré a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles. |
Le carré est un losange. (car il a ses 4 côtés égaux !) |
Le carré est un parallélogramme. (car ses côtés opposés sont parallèles) |
|
Pour montrer que l'on a un carré :
Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur qui se coupent en leur milieu est un carré. |
Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un carré. |
Un losange qui a ses diagonales de même longueur est un carré. |
Un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré. |
Le périètre du carré : Pcarré=4 x c = 4 c
La surface du carré : Acarré= c x c = c²
Les plus :
- la diagonale du carré mesure : $√2 c$