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EXOMATH, Le parall��logramme

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Le parallélogramme

 

Définition : Un quadrilatère qui a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles est un parallélogramme.

Pour le parallélogramme, il faut distinguer deux types de propriétés :

    - on sait que l'on a un parallélogramme et on a alors certaines propriétés.

    - on ne sait pas que le quadrilatère est un parallélogramme et à partir d'informations complémentaires on veut montrer que le quadrilatère est un parallélogramme.

 

Les propriétés du parallélogramme :

Un parallélogramme a ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur.

Un parallélogramme a ses angles opposés 2 à 2 de même mesure

Un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu.

Un parallélogramme a pour centre de symétrie l'intersection de ses diagonales.

 

Les propriétés pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a ses côtés opposés 2 à 2 de même mesure alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses angles opposés 2 à 2 de même mesure alors c'est un parallélogramme
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère à deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme. Si un trapèze à ses côtés parallèles de même longueur alors c'est un parallélogramme.

Surface du parallélogramme : Aparallélogramme = h b