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EXOMATH, Racines carr��es

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La racine carrée

Un chapitre très important et jugé comme difficile par les élèves. La difficulté provient du nombre de formules à apprendre et de leur similitude.

La racine carrée d'un nombre positif a se note : $ √a$, on lit "racine carrée de a".

La racine carrée du nombre positif a est le nombre positif r tel que $r^2=a$.

On peut aussi le retenir ainsi: la racine carrée d'un nombre est le nombre qui multiplié par lui même donne le nombre sous la racine carrée.

Exemples:

$√{36}=6$ car $6×6=36$

$√{81}=9$ car $9×9=81$

pour trouver

$√{58}$ on utilise la touche $√$ de la calculatrice. Sans calculatrice, on peut tout de même dire que $7<√{58}<8$ puisque $7^2<58<8^2$. Il existe une méthode pour trouver à la main la racine de n'importe quel nombre.

Voici les propriétés sur les racines carrées :

Si a,b sont positifs:

$√{a^2}=a$ et ${(√a)}^2=a$

$√a×√b=√{ab}$ et ${√a}/{√b}=√{a/b}$

$√{a^{2n}}=a^n$ formule non à savoir au collège.

La racine carrée d'un nombre peut être traitée comme une lettre dans un calcul littéral. Ainsi, on peut additionner $4√3+7√3=11√3$. Notez que l'on n'est pas obligé d'écrire le signe × devant une racine carrée.

Pour faire $4√3×7√2$ on multiplie les nombres avec les nombres et les racines avec les racines:

$4√3×7√2=28√6$. Avant de multiplier des racines, il convient d'essayer de les simplifier.

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L'exercice

L'exercice 1 permet de vérifier la bonne utilisation de la calculatrice et la maîtrise des arrondis.

L'exercice 2 manipule de façon simple les propriétés vues ci dessus.

L'exercice 3 est une version sophistiquée de l'exercice 2.

L'exercice 4 mélange les racines carrées et le développement.

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