Simplifier l'écriture d'une racine carrée revient à l'écrire sous la forme $a√b$ où b est un entier positif le plus petit possible.
Exemple :
$\table √{75},=,√{3×25};,=,√3×√{25};,=,√3×5;,=,5√3;$
Une première méthode consiste donc à trouver, uniquement avec des multiplications d'entiers, des carrés parfaits (ici 25).
Une deuxième méthode consiste à décomposer en produits de facteurs premiers, tous les nombres qui apparaissent deux fois sont donc des carrés et peuvent donc 'sortir' de la racine carrée.
$\table √{12}×√{15},=,√{12×15};,=,√{3×4×3×5};,=,√{3^2}×√4×√5;,=,3×2√5;,=,6√5;$
tout comme avec le produit de fractions, si l'on veut simplifier l'écriture, il vaut mieux conserver les multiplications plutôt que de les faire (à condition qu'il n'y ait pas d'addition bien sûr!).