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EXOMATH, Cercle trigonom��trique

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Placer des angles sur le cercle trigonométrique

Il y a des angles en radian que l'on doit connaître. On va s'intéresser à des fractions du nombre $2π$ car cela reviendra à fractionner la circonférence du cercle.

$2π$ rad = 360°

$π$ rad=180°

$π/2$ rad=90°

$π/3$ rad=60°

$π/4$ rad=45°

$π/6$rad=30°

Tout ceci est évident d'après l'égalité $2π$ rad = 360°.

Comment passer de l'un à l'autre? Tout simplement par un tableau de proportionnalité:

il suffit de faire une ligne radian, une ligne degrés, de placer $2π$ et 360 (ou $π$ et 180°) et compléter.

Exemple: convertir 28° en radian:

radian $π$  
degrés 180 28

on fait donc: ${28π}/{180}$.

Une petite astuce(plutôt une curiosité) qui ne donne tout de même pas un aussi bon résultat mais qui fonctionne: sur la calculatrice en degrés, on tape cos(28), on passe en radian et on tape arccos du résultat précédent.

Autre remarque: pourquoi deux unités de mesure d'angle? Le radian est l'unité logique puisqu'elle correspond à la longueur d'un cercle de rayon 1. Mais construire un rapporteur en radian serait inutilisable puisque l'on ne peut pas écrire $π$ et que découper 3,14 ferait de drôles de graduations. On a donc construit le degrés avec $π$ rad=180°. Pourquoi pas 200°? comme le gradian que personne n'utilise. Tout simplement parce que 200 n'est pas divisible par 6. Il fallait un nombre divisible par 2,3,4,6 et des graduations lisibles.