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Il y a des angles en radian que l'on doit connaître. On va s'intéresser à des fractions du nombre $2π$ car cela reviendra à fractionner la circonférence du cercle.
$2π$ rad = 360°
$π$ rad=180°
$π/2$ rad=90°
$π/3$ rad=60°
$π/4$ rad=45°
$π/6$rad=30°
Tout ceci est évident d'après l'égalité $2π$ rad = 360°.
Comment passer de l'un à l'autre? Tout simplement par un tableau de proportionnalité:
il suffit de faire une ligne radian, une ligne degrés, de placer $2π$ et 360 (ou $π$ et 180°) et compléter.
Exemple: convertir 28° en radian:
radian | $π$ | |
---|---|---|
degrés | 180 | 28 |
on fait donc: ${28π}/{180}$.
Une petite astuce(plutôt une curiosité) qui ne donne tout de même pas un aussi bon résultat mais qui fonctionne: sur la calculatrice en degrés, on tape cos(28), on passe en radian et on tape arccos du résultat précédent.
Autre remarque: pourquoi deux unités de mesure d'angle? Le radian est l'unité logique puisqu'elle correspond à la longueur d'un cercle de rayon 1. Mais construire un rapporteur en radian serait inutilisable puisque l'on ne peut pas écrire $π$ et que découper 3,14 ferait de drôles de graduations. On a donc construit le degrés avec $π$ rad=180°. Pourquoi pas 200°? comme le gradian que personne n'utilise. Tout simplement parce que 200 n'est pas divisible par 6. Il fallait un nombre divisible par 2,3,4,6 et des graduations lisibles.