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EXOMATH, Multiplier%20des%20relatifs

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Multiplier et diviser des nombres relatifs

Reportez vous au cours sur la somme des nombres relatifs pour savoir additionner et soustraire les nombres relatifs. Voyez aussi le cours sur la priorité de la multiplication et des parenthèses.

Cette leçon est particulièrement simple, bien plus que l'addition des nombres relatifs...et pourtant les élèves ont de réelles difficultés. Pourquoi ? Tout simplement parce que dans un calcul il y a généralement des multiplications mais aussi des additions. Les élèves confondent donc la règle de l'addition et celle de la multiplication ! Il faut donc s'entraîner (appuyer sur + pour l'exercice).

En quatrième vous apprenez en plus à multiplier et à diviser des nombres relatifs. La règle est la suivante :

- le produit de deux nombres de même signe est positif,

- le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemple :

$ 3 × (-7)= -21$

$-5 × (-8)=40$ ou $+40$

à ne pas confondre avec $-5+(-8)$ qui est une somme et qui sera négative (=-13).

Lorsque l'on effectue le produit de plusieurs nombres relatifs, il est recommandé de déterminer en premier le signe du résultat en appliquant la méthode suivante : compter le nombre de facteurs négatifs, s'il y en a un nombre pair le produit sera positif, s'il y en a un nombre impair, le résultat sera négatif.

 Exemples :

(-3) × 7× (+4) × (-5) sera positif car il y a 2 nombres négatifs dans le produit.

 6 × (-1,5) × 8 × (-3) × (-5) sera négatif car il y a 3 nombres négatifs.

La règle de la division est la même que celle de la multiplication !

${-70}/{-10}=7$

$15/{-3}=-5$

${-21}/{-7}=3$

Finissons par remarquer que :

$$-a/b={-a}/b=a/{-b}$$

Autrement dit, on peut déplacer le signe - dans une fraction soit devant, soit au numérateur, soit au dénumérateur. Le plus pratique est de le placer au numérateur.