L'appli sur Google Play

EXOMATH,

Acceder directement à la leçon

Calculer les coordonnées d'un milieu.

Dans un repère du plan, on peut calculer facilement les coordonnées du milieu d'un segment [AB].

Pour retenir la formule qui va suivre on peut penser à une droite graduée. Quelle est l'abscisse du milieu de [AB] si A(6) et B(10). On répond 8. Mais que représente 8 pour les nombres 6 et 10? La moyenne de 6 et 10 qui est: (6+10)/2.

Propriété: dans un repère le milieu M d'un segment [AB] est M$({x_a+x_b}/2,{y_a+y_b}/2)$.

Exemple: Quelles sont les coordonnées du milieu M de [AB] avec A(4,5) et B(-6,5) ?

Réponse: A$({4-6}/2,{5+5}/2)$, soit A(-1,5).

Exemple: Sachant que R(4,7) est le milieu de [AB] avec B(6,10). Quelles sont les coordonnées de A?

Notons A$(x,y)$. Le milieu de [AB] est le point de coordonnées $({x+6}/2;{y+10}/2)$. Mais le milieu est R(4,7). On obtient donc le système:

$\{ \table {x+6}/2=4;{y+10}/2=7$

$\{ \table {x+6}=8;{y+10}=14$

$\{ \table {x=8-6;y=14-10$

donc A(2;4).