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EXOMATH, M��dianes, quartiles

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Médiane et quartiles

Voici un deuxième indicateur de position, il vient compléter la moyenne. Un des défauts de la moyenne c'est qu'elle est sensible aux valeurs extrêmes.

Parlons rapidement de l'étendue: l'étendue est l'écart entre la plus petite et la plus grande valeur de la série statistique étudiée. (voir les exemples)

Pour trouver la médiane d'une série statistique, il faut partager la série en deux groupes de même taille: Un premier groupe dont les valeurs prises sont inférieures à la médiane et un deuxième groupe dont les valeurs prises sont supérieures à la médiane.

Dans une classe, si l'on dit "la médiane obtenue à ce contrôle est 12" cela signifie qu'il y a autant d'élèves qui ont moins de 12 que d'élèves qui ont plus de 12.

Pour obtenir une médiane il faut donc classer les valeurs prises par la série !

Exemple 1 : Voici les notes de 10 élèves. 3;7;15;12;18;14;13;15;16;20. (l'étendue est 20-3=17)

Pour obtenir la médiane je les range dans l'ordre croissant:

3;7;12;13;14;15;15;16;18;20

Comme il y a un nombre pair d'élèves la médiane est entre le 5ème et 6ème élève:

3;7;12;13;14; Médiane; 15;15;16;18;20

la médiane est 14,5 !

Exemple 2 : Voici les notes de 9 élèves. 3;7;15;12;18;14;13;16;20.

Pour obtenir la médiane je les range dans l'ordre croissant:

3;7;12;13;14;15;16;18;20

Comme il y a un nombre impair d'élèves la médiane est le 5ème élève !

3;7;12;13; Médiane=14; 15;16;18;20

la médiane est donc 14.

Conclusion: la médiane peut être une valeur de la série (effectif impair) ou entre deux valeurs de la série (effectif pair).

Les quartiles reprennent l'idée de la médiane. La médiane partage en deux. Les quartiles partagent en 4. Il y aura donc le 1er quartile(premier quart), la médiane (2ème quartile), le 3ème quartile (3eme quart).

Le 1er quartile $Q_1$ d’une série ordonnée dans l’ordre croissant est la plus petite valeur de la série pour laquelle on atteint le quart de l’effectif.  Pour trouver $ Q_1$, on calcule le quart de l’effectif. Si le résultat est entier : on prend la valeur correspondante. Sinon, on prend la valeur suivante.

Dans l'exmple 2, il y a 9 notes. {9/4}=2,25. La troisième valeur est le 1er quartile : 12. On peut alors dire "un quart des élèves a une note inférieure ou égale à douze".