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Avec le théorème suivant on obtient facilement la limite d'une suite géométrique de raison q.
Théorème:
Soit $q∈ℝ$. On a:
Si $-1<q<1$, alors $\lim↙{n→∞}q^n=0$
Si $q>1$; alors, $\lim↙{n→∞}q^n=+∞$
Si $q<-1$; alors la suite $q^n$ n'admet pas de limite.
Si q=1, la suite $q^n$est constante, égale à 1 donc sa limite est 1
Si q=-1, la suite $q^n$ prend périodiquement les valeurs 1 et $-1$ donc elle n'a pas de limite.
Remarque: il suffit de tenir compte du signe du premier terme de la suite géométrique et d'utiliser cette propriété pour avoir le comportement d'une suite géométrique.