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EXOMATH, Limites de la suite g��om��trique

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Limite de la suite géométrique

Avec le théorème suivant on obtient facilement la limite d'une suite géométrique de raison q.

Théorème:

 

Soit $q∈ℝ$. On a:

Si $-1<q<1$, alors $\lim↙{n→∞}q^n=0$

Si $q>1$; alors, $\lim↙{n→∞}q^n=+∞$

Si $q<-1$; alors la suite $q^n$ n'admet pas de limite.

Si q=1, la suite $q^n$est constante, égale à 1 donc sa limite est 1

Si q=-1, la suite $q^n$ prend périodiquement les valeurs 1 et $-1$ donc elle n'a pas de limite.

 

Remarque: il suffit de tenir compte du signe du premier terme de la suite géométrique et d'utiliser cette propriété pour avoir le comportement d'une suite géométrique.