L'appli sur Google Play

EXOMATH, Limites%20de%20la%20suite%20g%EF%BF%BD%EF%BF%BDom%EF%BF%BD%EF%BF%BDtrique

Acceder directement à la leçon

Limite de la suite géométrique

Avec le théorème suivant on obtient facilement la limite d'une suite géométrique de raison q.

Théorème:

 

Soit $q∈ℝ$. On a:

Si $-1<q<1$, alors $\lim↙{n→∞}q^n=0$

Si $q>1$; alors, $\lim↙{n→∞}q^n=+∞$

Si $q<-1$; alors la suite $q^n$ n'admet pas de limite.

Si q=1, la suite $q^n$est constante, égale à 1 donc sa limite est 1

Si q=-1, la suite $q^n$ prend périodiquement les valeurs 1 et $-1$ donc elle n'a pas de limite.

 

Remarque: il suffit de tenir compte du signe du premier terme de la suite géométrique et d'utiliser cette propriété pour avoir le comportement d'une suite géométrique.