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Voici quelques théorème évidents, permettant d'obtenir la limite d'une suite en connaissant celle d'une autre suite.
Théorème:
Soient $u_n$ et $v_n$ deux suites telles que:
- à partir d'un certain rang, $v_n>u_n$
- $ \lim↙{n→∞}u_n=+∞$
alors $ \lim↙{n→∞}v_n=+∞$
Théorème:
Soit $l∈ℝ$ et $u_n$ une suite croissante.
Si $ \lim↙{n→∞}u_n=l$ alors tous les termes de la suite $u_n$ sont inférieurs ou égaux à $l$.
Théorème des gendarmes:
Soit $l∈ℝ$ et $u_n$, $v_n$, $w_n$ trois suites telles que:
- à partir d'un certain rang, on a $u_n≤v_n≤w_n$
- $ \lim↙{n→∞}u_n=l$ et $ \lim↙{n→∞}w_n=l$
alors $ \lim↙{n→∞}v_n=l$