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EXOMATH, Th��or��me de convergence monotone

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Suites: limites par comparaisons:

Voici quelques théorème évidents, permettant d'obtenir la limite d'une suite en connaissant celle d'une autre suite.

Théorème:

Soient $u_n$ et $v_n$ deux suites telles que:

- à partir d'un certain rang, $v_n>u_n$

- $ \lim↙{n→∞}u_n=+∞$

alors $ \lim↙{n→∞}v_n=+∞$

 

Théorème:

Soit $l∈ℝ$ et $u_n$ une suite croissante.

Si $ \lim↙{n→∞}u_n=l$ alors tous les termes de la suite $u_n$ sont inférieurs ou égaux à $l$.

 

Théorème des gendarmes:

Soit $l∈ℝ$ et $u_n$, $v_n$, $w_n$ trois suites telles que:

- à partir d'un certain rang, on a $u_n≤v_n≤w_n$

- $ \lim↙{n→∞}u_n=l$ et $ \lim↙{n→∞}w_n=l$

alors $ \lim↙{n→∞}v_n=l$