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LE théorème de Thalès ne peut être utilisé que si l'on sait qu'il y a deux droites parallèles et il permet alors de calculer certaines longueurs.
Théorème de Thalès :
Si A, B, C et A, D, E sont alignés et
si (DB) et (EC) sont parallèles alors on a : $${AD}/{AE}={AB}/{AC}={DB}/{EC}$$
Voici les deux figures qui correspondent à ce théorème
En quatrième, seule la figure 1 est étudiée. La figure 2 est étudiée en 3ème.
En seconde, on étudie une version vectorielle du théorème de Thalès:
Si ${AD}↖{→}=k{AE}↖{→}$ et si (DB) est parallèle à (EC) alors ${AB}↖{→}=k{AC}↖{→}$
Voyons comment se rédige ce théorème:
Ex : On sait que (PU)//(RY), calculer YR à 0,1 cm près.
On sait que :
- (PU)//(RY)
-S, P, R et S,U, Y sont alignés
je peux donc utiliser le théorème de Thalès:
$${SP}/{SR}={SU}/{SY}={PU}/{RY}$$
$${4}/{4+7}={SU}/{SY}={5}/{RY}$$
on garde :
$${4}/{11}={5}/{RY}$$
Je fais un produit en croix pour trouver RY :
$$RY={11×5}/{4}≈13,8 \text " cm par excès"$$
Notez l'un des pièges classiques sur ce genre d'exercice: on donne PR mais on a besoin de SR qui fait SP+PR.
Ex1 : ON sait que (HT)//(AE), calculer FE et HT au dixième de cm près
Ex 2 : ON sait que (PU)//(RY), calculer YR à 0,1 cm près.