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EXOMATH, La%20droite%20des%20milieux

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Le théorème de la droite des milieux

Voici un cas particulier du théorème de Thalès. On l'étudie généralement avant le théorème de Thalès.

Propriété: Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux cotés alors cette droite est parallèle au troisième côté.

Pour appliquer ce théorème, il faut donc, un triangle et deux milieux. Ce triangle sert à montrer que deux droites sont parallèles.

Propriété: Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux cotés mesure la moitié du troisième côté.

La première propriété possède une réciproque : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et que cette droite est parallèle à un deuxième côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté.

Cette propriété permet donc de montrer qu'un point est le milieu d'un segment à condition d'avoir: un triangle, un milieu et une parallèle.