L'appli sur Google Play

EXOMATH,

Acceder directement à la leçon

Le cercle circonscrit et le triangle rectangle

Pour tracer le cercle circonscrit à un triangle quelconque, il faut tracer au moins deux médiatrices des côtés pour trouver le centre. Dans le cas d'un triangle rectangle, il n'est pas nécessaire de tracer les médiatrices des côtés car nous avons la propriété suivante:

Propriété: Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Conséquence: la médiane relative à l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

Il suffit donc de placer le milieu de l'hypoténuse, d'y planter le compas, écarter jusqu'à un sommet et tracer le cercle.

Cette propriété possède une réciproque, très pratique pour montrer qu'un triangle est rectangle.

Propriété: Si un triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] alors ABC est rectangle en C.

Les élèves ne sont pas très à l'aise avec le mot inscrit. Ils peuvent écrire cette propriété autrement:

Propriété: Si les trois sommets d'un triangle sont sur un cercle et qu'un côté du triangle est le diamètre de ce cercle alors le triangle est rectangle.

Sur le schéma précédent, B,C, D sont sur le cercle de centre O et [CD] est le diamètre de ce cercle alors le triangle BCD est rectangle en B.

Notez que pour démontrer qu'un triangle est rectangle....on ne trace pas le vrai dessin, on ne prend surtout pas l'équerre (sinon on dirait: "il semble que BCD est rectangle"), on utilise juste une propriété.