L'appli sur Google Play

EXOMATH, Trigonom��trie: propri��t��s

Acceder directement à la leçon

Propriétés et formules de trigonométrie

Voici les premières formules à connaître: pour tout nombre $x$:

$$cos^2(x)+sin^2(x)=1$$

$$-1≤cos(x)≤1$$

$$-1≤sin(x)≤1$$

Le cercle trigonométrique nous permet de se rappeler facilement que:

$$cos(-x)=cos(x)$$

$$sin(-x)=-sin(x)$$

$$cos(π-x)=-cos(x)$$

$$sin(π-x)=sin(x)$$

Pour voir que $cos(-x)=cos(x)$

Pour voir que $sin(π-x)=sin(x)$

Bien manipuler le cercle trigonométrique vous évitera d'apprendre ces formules par cœur! Il suffit de savoir qu'elles existent. Tracer un schéma de cercle trigonométrique et vous retrouvez tout de suite ces quelques formules et même d'autres!

Par exemple, résoudre l'inéquation $cos(x)<{-√3}/2$

On sait que $cos(π/6)={√3}/2$ et alors que $cos(π-π/6)={-√3}/2$

En observant le cercle on en déduit que $x∈]π-π/6;π+π/6[$ donc $x∈]{5π}/6;{7π}/6[$ convient. N'oublions pas que tous les $2kπ$ on obtient les mêmes valeurs de cosinus. Donc $x∈]{5π}/6+2kπ;{7π}/6+2kπ[$ avec$ k∈ ℤ$.