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EXOMATH, Trigonom��trie: valeurs remarquables

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Valeurs remarquables de cos, sin et tan

Nous avons constaté depuis la 4ème que les valeurs des cosinus, sinus, tangente sont preque tout le temps des nombres infinis après la virgule. On était donc obligé de travailler en valeur approchée.

On connaît pourtant la valeur exacte du cosinus de certains angles. Voici un tableau qui récapitule les valeurs à connaître:

Mesure de l'angle en degrés 0 30 45 60 90
longueur $x$ de l'arc associé (angle en radian) 0 $π/6/6$ $π/4$ $π/3$ $π/2$
$cos( x)$ 1 $√3/2$ $√2/2$ $1/2$ 0
$sin( x)$ 0 $1/2$ $√2/2$ $√3/2$ 1
$tan (x)$ 0 $1/√3$ 1 $√3$ non défini

Remarquons qu'apprendre la ligne tangente n'a aucun intérêt puisque $tan={sin}/{cos}$. D'autre part on peut retenir que le cosinus dimimue et que l'on passe de $√3$ puis $√2$ puis $√1$ puis 0.... avec 2 en dénominateur.

Ces valeurs permettent donc de travailler avec des valeurs exactes...à condition de savoir travailler avec des racines carrées !

Elle permettent aussi, en utilisant les propriétés, de trouver des valeurs exactes pour d'autres angles.

Par exemple, $cos({5π}/6)=cos(π-π/6)=-cos(π/6)=-√3/2$.

Plus difficile, $sin({53π}/4)$? on cherche combien de fois $2π$. ${53π}/4={48π+3π}/4=12π+{3π}/4=6×2π+{3π}/4$

donc $sin({53π}/4)=sin{3π}/4=sin(π-π/4)=sin(π/4)=√2/2$